文/巴九灵
前些天，小白来问小巴：“小巴，我把过去几年的收益和公布的投资回报率一算，不对啊，是怎么回事呢？是不是基金公司坑我了？”
2015年初，小白花费100万元，购买了某款股票型基金产品。根据基金公司公布的年度回报，这个产品2015年~2017年的收益率分别是15.37%、-18.94%、53.88%。
小巴根据小白提供的数据算了下，发现最终的收益是对的，那为什么小白算得不对呢？
于是，小巴问小白：“你是怎么算的呢？”
小白振振有词：“这很简单啊，知道了这三年的年收益率，只需要把年收益率加起来就好了啊。
15.37%-18.94%+53.88%=50.31%，所以应该是收益了50.31万才对。”
听完小白的回答，小巴哭笑不得，也是这才发现：
原来很多人在遇到类似的计算问题时，会首先选择更为直观的加法；而其中暗含的乘法逻辑，往往会被人们忽略。
就像小白购买的这款基金产品，在计算过去三年的综合投资回报时，单纯的加法计算就没有考虑到本金的变化对于年收益率的影响。
在复利的作用下，第二年开始，本金就已经不再是最初的100万了。而且，此后的每年本金都会发生变化。因此，每年的收益率也会随之变化，直接影响最终的投资回报。
所以，总的投资回报率是（1+15.37%）*（1-18.94%）*（1+53.88%）=43.91%，最后真实的收益是43.91万。
而这样的计算问题，不仅是运用在投资中，平常生活中也会遇到。
来跟小巴一起做个选择题吧：
巴八灵上周去一家新公司面试，对方承诺他5年之后月薪从5000元涨到10000元。
如果简单粗暴地将100%除以5得出答案20%，就犯了和小白同样的错误。在这道题中，直接将增长率加起来是行不通的。
对于巴八灵来说，如果每年的增长率是20%，那么5年后月薪一定是远远大于10000元的。也就是说，这道选择题的答案自然是要低于20%的。那么，到底哪个才是正确选项呢？
正确答案是B，算式是（200%）1/5。
这个算式，看起来有点让人头疼。但因为月薪从5000元涨到10000元，刚好是翻了一倍，所以只需要将72%除以5，算出14.4%，就可以得到最接近的答案15%。
“72”这个数字的神奇之处在于：如果以1%的复利计息，大约在72年后，最初的本金将会翻倍。所以，用72%除以本金翻倍所需要的时间，得到的结果就是年平均增长率。
按照这个算法，如果本金翻倍所需要的时间是10年，那么每年的平均收益大约就是72%/10=7.2%；如果本金翻倍所需要的时间是9年，那么每年的平均收益大约就是72%/9=8%……
同理，如果每年的平均收益是7.2%，那么本金翻倍所需要的时间大约就是72%/7.2%=10年；如果每年的平均收益是8%，那么本金翻倍所需要的时间大约就是72%/8%=9年……
看到这里，你可能会问小巴，本金变成原来两倍，通关密码是数字“72”；那变成原来的三倍呢？也有通关密码吗？
对，是有的。“115”就是用来计算在复利情况下，本金变为原来3倍所需要的时间或年平均收益率。
掌握这样的规律，我们在投资或生活中遇到相关的计算就会方便快捷很多。同时，这也告诉我们：很多时候，我们应该用“乘法思维”，而不是“加法思维”去考虑问题。
小巴这么辛苦给大家算这个数学题，其实就是因为这是很多人在投资理财的初级阶段最容易遇到的一个问题。在实践中，如何正确看待该问题并以此为鉴呢？
在《投资者的未来》一书中，沃顿商学院杰里米J.西格尔教授曾以美国股市为例，做过这样一个计算：
如果在1871年把1万美金投资在股票上，并且坚持红利再投资策略，到2003年底，剔除通货膨胀因素后，这些美元的价值将增加到近8000万；而如果没有进行红利再投资的话，累计的价值则不足250万美金。
那么所谓红利再投资，即投资获得的收益不是直接落袋为安，而是用来追加投资，投资者持有的基金份额会增加。并且，追加投资后获得的收益，还可以用来再次追加投资。
所以在后市上涨的情况下，红利再投资相当于以“乘法速度”获得回报，远远大于没有进行红利再投资时以“加法速度”获得的回报。
对后市看好时，投资者可以通过这种分红方式获得更大回报。这和上文中的月薪问题是相同的逻辑。
接下来，小巴还想跟大家分享一个真实的案例：
约翰・保尔森是美国著名的对冲基金经理，因在美国次贷危机中大肆做空，他一举登顶当年最赚钱基金经理榜，力压金融大鳄乔治・索罗斯和詹姆斯・西蒙斯，被称为“华尔街空神”“对冲基金第一人”。
保尔森管理的基金Advantage Plus在2007年的投资回报率为150%。在那之后，投资人蜂拥而至，其中也包括特朗普。于是，该基金规模也从2007年的50亿美元一路攀升至2011年的350亿美元。
经过2007年的巅峰期后，Advantage Plus的投资回报率基本稳定在20%~40%左右。
但好景不长，Advantage Plus在2011年亏损超过50%，2012年再度亏损20%。仅仅这两年，Advantage Plus的亏损就远远超过70%。考虑到2012年该基金资产规模萎缩的情况，该基金这两年间就亏损了210亿美元左右。
有人甚至笑称，保尔森在2011年和2012年两年亏的钱，可能比他这辈子为投资者赚的钱都多。
诚然，将Advantage Plus这支基金从2007年到2012年的年度回报相加，还是正收益。但这对于投资者来说，显然不算是有效的参考。
就像一些销售在推荐投资产品时，会强调产品的最高收益是多少、平均收益有多么好，而刻意隐瞒了产品近些年来的最低收益是多少、收益的稳定性怎么样。这样一来，投资者就很有可能在诱导下，购买远远超过自己风险承受能力的产品。
可以设想一下，假如销售推荐的投资产品过去三年的平均收率是30%，那它有无限种组合的可能，万一过去三年的收益率分别是200%、-10%、-100%呢？产品风险多大，不言而喻。
不管在生活中，还是投资中，小巴都希望大家可以弄懂每一笔账背后的逻辑，算清楚每一笔账。同时，也建议大家多用乘法思维考虑问题，因为它不仅可以给我们带来另一种解题思路，有时也可以帮助我们做出更科学、更理性的决策。
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