长周期看，与美股存在一定相关性，但与黄金价格的关系则较弱
A 编制方法
如今，VIX指数受到市场越来越广泛的关注，并且将其作为一种重要的投资参考指标。每当VIX指数过高或者过低时，可能预示市场的重大转折。除此以外，投资需求也催生以其为标的的金融衍生品，给予投资者更多投资方式以及规避风险的途径。举例来说，CBOE就在2004年和2006年先后推出了标的为VIX指数的期货、期权合约。
VIX指数代表标准普尔500指数在未来30天的一个预期波动率，它是基于标准普尔500指数的当月和下月平价及价外期权的隐含波动率属性加权求和得到的。
隐含波动率表达的是投资者在期权交易中对市场实际波动率的预期，并且在期权的定价过程中，也受这种预期的影响，隐含波动率走强则相应的VIX指数也走强。当市场处于上涨趋势时，恐慌情绪处于低位，投资者对冲风险的需求减弱，易于购买标的获得收益。此时由于认购衍生品的需求变小，衍生品的价格随即变低，隐含波动率变低，相应的VIX指数也变低。换句话说，VIX指数表达了期权投资者对未来股票市场波动性的预期。VIX指数越高，表示投资者预期未来股价指数的波动性越剧烈；VIX指数越低，表示投资者认为未来的股价波动将趋于缓和。由于该指数亦可观察市场参与者的心理表现，也被称为“投资者恐慌指数”。
VIX指数衡量的是未来30天市场对于标普500指数波动的预期。VIX指数的组成是最近和下一期合约的看涨与看跌期权，通常是标普500指数的第一、第二个合约月。其中，为了减少由于接近到期日而产生的价格异常，最近一期的期权合约的到期日至少是一个星期。当最近一期合约的到期日少于一个星期时，VIX指数将顺延到第二、第三个月的标普500指数合约。
CBOE在2003年公布了VIX指数新的编制方法与公式，公式如下：VIX=100×T1σ12NT2-N30NT2-NT1+T2σ22N30-NT1NT2-NT1×N365N30，其中，N30表示30天的分钟数，N365表示一年的分钟数，NT1表示近月合约到期的分钟数，NT2是此近月合约的分钟数，从公式上看NT2-N30NT2-NT1和N30-NT1NT2-NT1保证了近月和次近月期权权重之和为1。σ2表示隐含波动率，算法为σ2=2TiKiKi2eRTQKi-1TFK0-12。
在上述公式中，T表示期权到期的时间，由T=到当天午夜的分钟数+交割日当天凌晨到交割日分钟数+当天到交割日总的分钟数一年的分钟数算出；F表示远期指数水平，公式为：F=Strike Price（执行价格）+eRT（看涨期权报价-看跌期权报价）；R表示到期的无风险利率；K0表示低于远期指数水平F的第一个执行价格；Ki表示第i个价外期权的执行价格（看涨期权下的期权Ki>K0；看跌期权下的期权Ki<K0，以及所有的期权）；Ki表示两个期权执行价格的差异，用它们价差的一半来表示，即Ki=（Ki+1）-（Ki-1）/2；QKi表示执行价为Ki的期权买卖价的中间值。
因此，从上述角度看，VIX指数是对被选取期权的近月合约与次近月合约计算30天加权平均（根据与目标日期之间的时间反比加权）两者的隐含波动率σ2之和得出。
VIX指数代表的是市场对于标普500指数未来30天隐含波动率的预期，此时我们需要注意的是VIX指数是对于30天的衡量标准，而隐含波动率指标则属于年化数据，因此运用公式求得月化波动率=VIX/sqrt（12）。举例来讲，如果VIX指数是10.4，那么通过公式我们可以求得月化的波动率约为3%，就是说市场预期标普500指数未来一个月波动率在正负3%之间波动。此外，我们也可以通过月化数据来讨论波动价格。以VIX为10.4来说，如果目前标普500指数为2430，那么市场期望的波动价格为（2430×97%）到（2430×103%），即2357.1到2502.9。通过表1我们可以更直观地看出当预期标普500指数未来1个月波动率为1%、2%、3%……时对应VIX指数的数值。
表1 VIX指数与波动率
B 与美国股市的相关性
VIX指数作为短期市场波动率预期的指标，对股票市场具有很强的指导作用。很多研究表明，二者存在一定的负相关关系。即VIX指数在高位时，标普500指数往往处于下降态势，而股票指数走强时，VIX指数大都低位下探。
图1 标普500与VIX指数
由图1可以看出，标普500指数与VIX指数长周期存在一定的相关性。鉴于2003年9月VIX指数采用了新的标的和计算方式，因此我们从2003年10月开始，计算标普500指数变动与VIX指数变动之间的相关系数，结果数据显示二者相关系数为-0.73，印证了我们的观点：VIX指数的变化与标普500指数的变化存在负相关。当VIX指数上涨时，标普500指数通常呈现下跌态势，反之，VIX指数走弱，一般意味着标普500指数处于上涨态势中。
此外，VIX指数的均值稳定在20一线，目前市场上公认的VIX阀值也在20左右。通常来说，每一次VIX指数出现大的波动并突破20向上攀升时，它的风险警示作用将更加明显，这通常预示着市场中可能正在酝酿大型风险事件，对标普500指数的预警作用则更加明显。相对来说，当市场情绪稳定，VIX指数从高位反转时，标普500指数通常情况下会同时上涨，这种显著的负相关会一直持续到VIX指数重新回到20以下。当VIX指数回到正常位置时，两者方向性会出现一定分化，相关性也会出现减弱，VIX指数对于标普500指数的预测作用同时减弱。
表2 标普500与VIX指数数值在20上下的关系
为了验证该观点，我们把VIX指数高于20天数占比作了对比，如表2所示，两者的相关性在2003年VIX指数被重新定义后达到了-0.73，其中VIX指数超过20的天数占到了29.1%，而在2008全球金融危机时，VIX指数长期处于20的稳定线以上，指数数值超过20的天数占比达到88%，相关性上升至0.86，VIX与标普500指数呈现非常显著的负相关性。同样，在VIX数值超过20的天数过半的2010年和2011年，我们同样可发现二者存在较为明显的负相关。而从2017年年初至今来看，全球经济处于温和复苏状态，VIX指数长期处于20的阀值以下，其与标普500指数的相关性则出现明显下降，为-0.69。因此，对于VIX指数来说，在考虑VIX指数变动与股市变动时，阈值20是个很好的参考指标，当数值高于20时，VIX指数变动与股指变动关系更为显著，负相关性更加明显，而数值在20以内时，二者的相关性会有一定变弱。
此外，VIX指数的极值状态尤其值得关注，当VIX处于高位极值时，往往预示着有大事正在酝酿或正在发生，例如VIX指数仅有的两次突破80事件均出现在2008年（见图1），在此期间，标普500指数出现从1292.2点到752.44点的跳水现象，三个月创造高达近42%的跌幅；当VIX指数处于低位时同样不意味着高枕无忧，行情往往在此时会出现反转。例如最近一次VIX指数连续下探至10以下是在2006年年底，随后就爆发了全球性的金融危机。
C 与黄金的相关性
黄金的金融属性使其可以作为避险资产从而被投资者重视。VIX指数用于反映市场投资者的恐慌程度，其数值越高，市场恐慌程度越大，此时资金往往从风险偏高的资产中流出，进入黄金等避险资产，进而抬高黄金价格。从这个角度看，VIX指数应与黄金价格存在一个正相关关系。然而，通过图2我们发现，在图中VIX指数变动和黄金价格变动长周期上并不存在明显的相关性，只在某些阶段存在一定规律。
图2 VIX指数与黄金
同样，鉴于2003年VIX指数编制方法做了修改，我们选择2003年10月开始的数据测验VIX指数与黄金价格的相关性。我们发现两者的相关性只有0.08，和理论所得结论相差甚远。此后，我们进行了更进一步测算，将二者关系细化至年度相对小的周期来测算相关系数。按照划分，2003年至2017年，VIX指数变动与黄金价格变动出现了6年的负相关和8年的正相关。按逻辑来说，VIX数值高表明市场恐慌程度提高，预期市场波动率大，资金存在更大可能流入避险资产，提振金价，二者应该同向运动。然而表3显示最近这期间，两者仅仅存在很弱的相关性并且存在正负的差异。
表3 VIX变动与黄金变动相关关系
其中原因，有研究认为这或可归因于黄金的双重属性：黄金的金融（避险）属性和黄金的商品属性。从逻辑上看，当黄金的金融（避险）属性起主要作用时，两者呈现正相关性，即VIX指数升高时，黄金价格会随之上涨，反之，若VIX指数下降，则黄金价格一同下跌；当黄金的商品属性占主导地位时，VIX指数与黄金价格呈现负相关，即VIX指数升高时，黄金价格将下降，反之则相反。
图3 金融危机时期VIX与黄金
为了验证此种观点，我们选择了2008年金融危机以及2011年欧洲债务危机两段时期分析两者的关系。然而，我们仍然没有发现VIX指数与金价存在显著的相关关系（结果见表3、图3、图4）。2008年金融危机期间，在VIX指数上升的同时，黄金并没有表现很强势，只是弱势振荡，两者相关性并不高；而在2011年欧债危机期间，黄金与VIX指数相关性则出现了负相关。
究其原因，这可能与两个因素有关：一个是VIX指数存在均值回归的性质，当VIX指数存在过高或者过低时，其自动会向均值20回归的性质。举例来说，VIX指数本身被称为恐慌指数，反映市场情绪，当市场存在超买/超卖情况时，市场对于其回归正常的预期也会随即上涨，此时VIX指数可能出现一个迅速反转，而此时金价可能仍在高位/低位，在这种情况下，二者的关系就可能从正相关转而变为了负相关。另一个原因是黄金的避险作用拥有双属性，一方面，避险作用毕竟只是黄金的一部分作用，而当其商品属性发生作用时，黄金也免不了被抛售的命运；另一方面，其避险作用也面临着其他选择的“竞争”，例如原油、国债等。不过，从图3和图4我们可以发现的共性是当前期VIX指数急速拉升时，金价往往能迅速做出反应进而上扬，换句话说，两者的正相关性或主要体现在短期内。
图4 欧债危机时期VIX与黄金
D 指导意义
对于标普500指数来说，VIX指数在高于20时，与标普500指数有一个明显的负相关关系，而在低于20时，则预示着市场情绪处于稳定状态，VIX指数与标普500指数相关性则会有所减弱。此外，VIX指数长期在高位或者低位徘徊时同样值得关注，因为市场风险或存在提前出清或将迎来反转。
对于黄金来说，VIX指数更多提供一个参考作用，在大周期中两者并不存在明显的相关关系，这不但与黄金的双属性有关，也与VIX指数的均值回归特性有关。不过在小周期内，我们可以发现在VIX指数快速拉升时，黄金通常也会随即上涨，但后期两者可能会出现分化。
VIX指数更多在市场中起到参考作用，是判断市场情绪、进行交易的有效辅助手段，但因为市场的复杂性，单单通过一个指数是无法有效地规避风险或者盈利的。在了解VIX指数的基础上，投资者仍然需要结合市场行情，包括股市处于的走势黄金是哪种属性占主导地位等因素来帮助自己做出更好的投资策略，达到盈利或者避险的目的。 （作者单位：广发期货）
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