来源：返朴
撰文 | 曹则贤（中国科学院物理研究所）
牛顿力学将对运动的描述设定为位置关于时间的二阶微分方程，此约定被经典物理学奉为圭臬。在这类方程中，出场的角色包括时间、位置、速度（位置对时间的一阶微分）和加速度（位置对时间的二阶微分）。所谓的相对论，就是物理学定律具有关于参照框架（涉及时空坐标、速度、加速度等因素）的变换不变性。从这个角度出发，容易理解为什么相对论经历了朴素的相对论（涉及简单的参照点移动）、伽利略相对论（涉及匀速直线运动）、狭义相对论（匀速直线运动下的时空变换）和广义相对论（加速度与引力，场方程的二阶协变张量形式）等几个发展阶段。顺着这个思路，相对论的世界，至少就笔者的粗浅理解而言，一时变得明朗起来。一个我特别想指出的事实是，相对论是浪漫的拉丁文化和严谨的日耳曼文化的共同结晶。
中国汉代古人
东汉《尚书纬•考灵曜》有句云：“地恒动不止而人不知，譬如人在大舟中，闭牖而坐，舟行而不觉也。”此句已包含伽利略相对论的精髓。《尚书纬 •考灵曜》收录于明代孙瑴编纂的《古微书》卷一，著者不详。另，北京西山大觉寺现有匾额两块，分别题有“无去来处” 和“动静等观”。相对论的思想，凭此一语道破。
开普勒（Johannes Kepler， 1571-1630）
德国天文学家、数学家。开普勒将关于火星的以地为参照点的位置观测数据换算成以太阳为参照点的数据，从而得出了行星运动的开普勒第一定律（行星轨道为一以太阳为focus （炉子）的椭圆）和第二定律（行星与太阳的连线单位时间内扫过相同的面积，实质为角动量守恒）。以地球为参照点和以太阳为参照点，火星的运动会有不同的表象，但终究都是那个火星的运动。这是关于参照点的变换不变性。
伽利略（Galileo Galilei， 1564-1642）
意大利人，罕见的通才，近代科学的奠基人。 在其1632年出版的《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》一书中，伽利略表述了“不能通过对船舱中物理事件的观察来确立船处于匀速运动中”的思想。伽利略的表述比《尚书纬•考灵曜》以及宋人陈与义的诗句“卧看满天云不动，不知云与我俱东”都更具物理内容。此外，惯性定律、落体公式以及单摆周期公式也都是伽利略的研究成果。
克利福德（William Kingdon Clifford 1845-1879）
英国数学家、哲学家，发展了几何代数，而这只是克利福德代数的特例。克利福德第一个设想引力是（存在之）深层次几何的表现。1870年在介绍黎曼弯曲空间的概念时，克利福德加入了“引力会弯曲空间“ 的猜测，这整整早于广义相对论的思想40年。 1876年，克利福德出版了《论物质的空间理论》一文。
弗格特（Woldemar Voigt， 1850-1919）
德国物理学家，曾领导哥廷恩大学数学物理系，其1914年的继任者是德拜（Peter Debye），1921年该位置的继任者为玻恩（Max Born）。现代意义上张量的概念是他1898年提出的。弗格特于1887年（这一年赫兹证实了麦克斯韦波动方程预示的电磁波的存在）率先给出了保持麦克斯韦波动方程不变的坐标变换，后来洛伦兹给这个变换加上了一项使得变换具有了群的性质，即后来的洛伦兹变换。弗格特1887年、1888年的两篇同名文章 “Theorie des Lichts für bewegte Medien（运动介质的光理论）”是狭义相对论的理论基础。弗格特是个非常全面的物理学家，其主要著作是1910年出版的Lehrbuch der Kristallphysik （晶体物理教程）， 他还是个巴赫专家。
菲茨杰拉德（George Francis Fitzgerald， 1851-1901）
爱尔兰物理学家。菲茨杰拉德同Oliver Heaviside， Heinrich Hertz 一样是麦克斯韦学者，在1870-1880年间修正、拓展、厘清以及证实麦克斯韦的电磁理论。1889年在一篇名为 The aether and the Earth’s atmosphere 的短信中建议若物体在运动方向是收缩的，就容易解释Michelson-Morley 实验的无结果。1892年洛伦兹将类似思想纳入洛伦兹变换，有了所谓的菲茨杰拉德-洛伦兹收缩。这是一个阶段性的概念，关于它的脱离整个理论框架的过度解读常见于狭义相对论教科书的习题中。
拉莫（Jeseph Larmor， 1857-1942）
爱尔兰数学家物理学家，1903-1932年间为剑桥大学的卢卡斯教席教授，曾是1920年世界数学大学的大会报告人和1924、1928年度世界数学大会的邀请报告人。拉莫是以太这个概念的研究者，1900年即出版了《以太与物质》一书。拉莫1897年提出了时间膨胀的概念。如同菲茨杰拉德-洛伦兹收缩，这是一个阶段性的概念，应该放到整个理论框架下诠释。拉莫反对时空的概念。拉莫更多地是因拉莫进动这个概念而为人熟知。
洛伦兹（Hendrik Antoon Lorentz， 1853 – 1928）
荷兰物理学家，1902年因对塞曼效应的理论解释获得诺贝尔物理奖。洛伦兹的研究涉及电动力学、光学和电子理论，因此不可避免地关注到了相对运动参照系之间的变换问题，其1904年的论文就有电动力学的协变形式表述。洛伦兹提出了局域时 （local time）的概念，当前的狭义相对论中的时空变换被庞加莱命名为洛伦兹变换。洛伦兹从一开始就支持爱因斯坦构造广义相对论的努力，他试图将爱因斯坦的表述同哈密顿原理结合起来。
庞加莱（Henri Poincaré， 1854-1912）
法国杰出的数学家、物理学家、哲学家与工程师。他是混沌理论的奠基人、拓扑学奠基人之一，所谓的庞加莱猜想到2002年才为俄国数学家证明，而庞加莱引理甚至被当作判断一个人是否是数学家的依据。庞加莱是相对论的奠基人之一。1893年，庞加莱加入了法国长度局，投身时间校对工作，因而开始认真考虑相对运动物体之间的时间同时性问题。
1905年，类比于加速电荷辐射电磁波，庞加莱设想加速的质量会辐射引力波， 波速是光速，此为引力波概念之滥觞（这个类比没有道理）。1906年，庞加莱指出 x2+y2+z2-c2t2是洛伦兹变换下的不变量，他是第一个把洛伦兹变换表示成如今的对称形式的，洛伦兹变换就是庞加莱命名的。庞加莱群是闵可夫斯基时空的等距群，这是理解时空对称性的数学工具。
德·普莱托（Olinto De Pretto，1857–1921）
意大利工程师。1903年，根据对放射性现象的研究，德普莱托指出质量为m的物质包含的以太振动能为mc2。
爱因斯坦（Albert Einstein， 1879-1955）
德国物理学家，晚年移居美国。爱因斯坦是狭义相对论的奠基人之一，创立了广义相对论。1905年爱因斯坦的两篇论文标志着狭义相对论的诞生，基于光速不变性的基本假设爱因斯坦得到了质能关系。爱因斯坦1915年给出了引力场方程，后来还提出了爱因斯坦赝张量和引力波方程。 爱因斯坦对相对论的贡献广为传颂，其对量子力学的巨大贡献（光量子概念的确立，零点能概念的引入，固体量子论的建立，受激辐射概念的提出，量子统计的建立，玻色-爱因斯坦凝聚的提出，等等）则未被充分认识。爱因斯坦1922年获得1921年度诺贝尔物理奖（补缺）是因其对光电效应实验的解释帮助确立了光量子的概念。
格罗斯曼（Marcel Grossmann，1878-1936）
瑞士几何学家，爱因斯坦的同班、挚友。格罗斯曼是1912年和1920年国际数学大会的邀请报告人。格罗斯曼向爱因斯坦强调了黎曼几何的重要性，引介了克里斯多夫、里奇和列维-齐维塔等人创立的张量分析，这些都是广义相对论建立的基础。格罗斯曼与爱因斯坦1913年合作的“广义相对论与引力理论框架”一文是爱因斯坦引力论两篇基础论文之一。
里兹（Walther Ritz，1878–1909）
瑞士理论物理学家。 1908年，里兹写了一篇长篇评论，对麦克斯韦-洛伦兹的电磁理论进行了批判。里兹指出，同所谓光以太（luminescent aether）的关联使其非常不适合描述电磁作用传播的规律。该篇文章的主要论点包括：超前势不存在；作用不等于反作用是由相对以太的绝对运动带入的；不可以如此表示引力，等等。里兹建议将氢原子光谱波长公式倒过来看让人们猜透了原子发光的奥秘。里兹对量子力学和相对论之诞生的贡献都是关键性的，可惜功利的社会认识不到这一点。
希尔伯特（David Hilbert， 1862-1943）
德国人，不世出的天才数学家，他1900年关于数学问题的报告为后来一百多年的数学研究指明了方向。希尔伯特后来对物理发生了浓厚的兴趣，以他的名字命名的希尔伯特空间是量子力学的关键概念，他还参与了广义相对论的研究。1915年11月，希尔伯特和爱因斯坦几乎同时发布了各自的引力场方程。可以得到爱因斯坦场方程的最小作用量原理中使用的作用量，Einstein-Hilbert作用量，是希尔伯特1915年给出的。
普朗克（Max Planck， 1858-1947）
德国物理学家，热力学老师，量子力学奠基人之一，爱因斯坦早期的“科学圈监护人”。普朗克和维恩（Wilhelm Wien）是第一批认真对待爱因斯坦1905年工作的大科学家， 他用经典作用量重新表述了狭义相对论， 质能关系 E=mc2形式表述就出自其手。他是第一个用Relativtheorie （relative theory）称呼爱因斯坦理论的人（当前相对论的标准德语说法Relativitätstheorie（theory of relativity）源自Alfred Bucherer）。普朗克指出，相对论对绝对时空的抛弃并不是抛弃了绝对，而是把绝对的层次从时空推到了四维流形的度规。
闵可夫斯基（Hermann Minkowski， 1864-1909）
德国数学家。 1908年，闵可夫斯基重新表述了爱因斯坦的狭义相对论，即将之表述为四维时空（Minkowski spacetime）中的几何理论，其中时间被乘上了单位虚数。时空（space-time）、世界线（world line）的概念都是闵可夫斯基提出的。时空的几何观点是广义相对论的源起。闵可夫斯基在瑞士苏黎世期间曾教过爱因斯坦数学。
史瓦西（Karl Schwarzshild， 1873-1916 ）
德国物理学家、天文学家。1901-1914年间史瓦西是哥廷恩大学的数学教授，哥廷恩天文台、波兹坦天文台台长，1912年当选普鲁士科学院院士。1914年一战爆发后入伍，任炮兵上尉。1915年12月22日在俄国前线，史瓦西在爱因斯坦的广义相对论文章正式发表前给出了空的空间的一个度规表示，即所谓的史瓦西解。广义相对论中以其名字命名的概念包括史瓦西坐标、史瓦西度规、史瓦西半径等。
里奇（Gregorio Ricci-Curbastro， 1853-1925）
张量计算（tensor calculus）的创始人。他是Tullio Levi-Civita的老师。他和Levi-Civita一起发展起来的绝对微积分是广义相对论的数学基础。由曲率张量收缩而来的张量为里奇张量（Ricci tensor）。爱因斯坦假设平直空间就是里奇张量处处为零的空间。有趣的是，意大利语形容词 riccio 就是弯曲的意思，例如 i capelli ricci （卷发）。
比安吉（Luigi Bianchi， 1856-1928）
意大利数学家。1902年，比安吉发现了黎曼张量的Bianchi 恒等式，其对理解爱因斯坦场方程具有重要意义。据Tullio Levi-Civita说那是早已被里奇1889年发现了的，但是他忘了。收缩的比安吉恒等式可用于证明爱因斯坦张量恒为零。
列维-奇维塔（Tullio Levi-Civita，1873-1941）
意大利数学家，绝对微积分的创始人之一。我们熟悉的εijk就是Levi-Civita符号。列维-奇维塔是爱因斯坦的同龄人，曾和爱因斯坦就张量计算、能量-动量张量和引力场方程有长期的讨论，为爱因斯坦最终构造出引力场方程厥功至伟，其所引入的协变微分和平行位移（1917年）是微分几何、广义相对论的关键概念。
爱丁顿（Arthur Stanley Eddington， 1882-1944）
英国数学家、物理学家。爱丁顿组织了1919年5月29日日全食的观测以证明光线的引力偏折， 是广义相对论历史上的大事件。爱丁顿写了大量著作介绍广义相对论，其1923年所著《相对性的数学理论》一书是第一本相对论专著。
德西特（Willem de Sitter， 1872-1934）
荷兰天文学家。 德西特曾和爱因斯坦长期探讨宇宙的时空结构。以其名字命名的概念有德西特空间，反德西特空间。德西特空间里，时空平移子群同庞加莱群之洛伦兹变换子群结合为一单群而非半单群，这样表述的狭义相对论称为德西特相对论。
弗里德曼（Alexander Friedmann， 1888-1925）
俄国数学家、物理学家。 弗里德曼1924年的“论常负曲率空间的可能性”一文是宇宙学模型的基础。有两个独立的模型化均匀、各向同性宇宙的弗里德曼方程。
外尔（Hermann Weyl，1985-1955，德国人）
Weyl是二十世纪最有影响力的数学家、物理学家，对物理的许多领域都有贡献，其中规范理论的概念是他引入的，群论也是他引入物理学的。他是第一个考虑把广义相对论同电磁学相结合的人，注意到了电磁学的规范不变性与引力场的共形不变性之间的联系。外尔1918年的著作《空间-时间-物质》梳理了相对论物理的发展，1929年他又把Vierbein （tetrad）概念引入广义相对论。当前相对论研究有用外尔几何讨论相对论的，甚至有外尔相对论的说法。与相对论有关的用外尔命名的概念包括外尔方程、外尔张量、外尔引力、外尔变换等。因为外尔的学问太大，物理学界对他的一般关注只能停留在粗浅层次。
泡利（Wolfgang Pauli，1900-1958）
奥地利物理学家，量子力学奠基人之一。泡利高中毕业就发表了讨论广义相对论中的能量-动量张量的论文，其21岁时发表的、长达237页的相对论综述文章至今是经典。泡利为了描述自旋引入的泡利矩阵加上单位矩阵暗含着闵可夫斯基空间度规的一种表示。泡利矩阵（2×2）是相对论量子力学方程中狄拉克矩阵（4×4）的基础，不过狄拉克宣称狄拉克矩阵的构造并未受到泡利矩阵的影响。
狄拉克（P.A.M。 Dirac， 1902-1984）
英国物理学家，量子力学创始人之一。狄拉克首先给出了电子能量的相对论形式，进而构造了一阶微分形式的相对论量子力学方程，预言了反粒子的存在，证明了自旋是一种相对论性的电子内禀性质。狄拉克发现爱因斯坦赝张量满足关系
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彭罗斯（Roger Penrose， 1931--）
英国数学家、物理学家、哲学家，对广义相对论和宇宙学的贡献是其学术光环的一部分。彭罗斯革新了描述时空性质的数学工具，他倡导忽略时空的几何结构细节，而把注意力放在时空的拓扑或者共形结构上。彭罗斯1965年的“引力坍缩与时空奇性”一文开启了后来的众多广义相对论和宇宙学的话题。1967年，彭罗斯发明了扭量理论，将闵可夫斯基空间中的几何体映射到度规指标为（2，2）的4-维复空间。彭罗斯的学问太大，这从其《走向实在之路》（有中译本）一书可以略窥一二。
